Internationales Einheitensystem Information

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Das Internationale Einheitensystem oder SI ( französisch Système international d’unités) ist das am weitesten verbreitete Einheitensystem für physikalische Größen.

Durch das SI werden physikalische Einheiten zu ausgewählten Größen festgelegt. Das SI beruht auf sieben Basiseinheiten zu entsprechenden Basisgrößen. Die Auswahl der Basisgrößen und die Definition der zugehörigen Basiseinheiten erfolgte nach praktischen Gesichtspunkten.

Das SI ist ein metrisches Einheitensystem (d. h., eine Basiseinheit ist der Meter), es ist dezimal (d. h., die verschiedenen Einheiten, mit denen man eine Größe angeben kann, unterscheiden sich nur um ganze Zehnerpotenzen) und es ist kohärent (d. h., jede abgeleitete Einheit ist ein Produkt von Potenzen der Basiseinheiten ohne zusätzliche numerische Faktoren).

Die Einheiten des Internationalen Einheitssystems werden als SI-Einheiten bezeichnet, um sie von Einheiten anderer Einheitensysteme abzugrenzen. Seit 2019 werden alle SI-Einheiten über Naturkonstanten definiert.

Verbreitung und Verwendung

Das SI ist in der ganzen Welt verbreitet. In den meisten Industrieländern ist sein Gebrauch für den amtlichen und geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben. Ausnahme unter den Industriestaaten sind die USA, wo das SI zwar gilt, [A 1] im amtlichen und geschäftlichen Verkehr aber auch das angloamerikanische Maßsystem (customary units) zugelassen ist.

Neben den SI-Einheiten werden oft weitere Einheiten verwendet, die keine SI-Einheiten sind. Das Internationale Büro für Maß und Gewicht (BIPM) definiert selbst eine Reihe von Einheiten, die „zur Verwendung mit dem SI zugelassen“ sind, z. B. Hektar, Liter, Minute, Stunde und Winkelgrad. Darüber hinaus gibt es landesspezifisch weitere gesetzlich zugelassene Einheiten, meist für spezielle Zwecke. In der Europäischen Union und der Schweiz sind dies z. B. Tex und Dioptrie. [1]

In einigen Bereichen sind vom SI abweichende Einheiten gebräuchlich und meist auch amtlich zugelassen: In der Schiff- und Luftfahrt werden nicht-SI-konforme Einheiten für Flughöhe ( Fuß), Entfernungen ( Seemeile) und Geschwindigkeiten ( Knoten) [2] verwendet. In Teilgebieten der Physik sind unterschiedliche natürliche Einheiten gebräuchlich, in der Elektrodynamik teilweise noch das Gauß’sche cgs-System.

Zuständigkeiten

Internationale Regelungen

Für internationale Regelungen zum SI sind das Internationale Büro für Maß und Gewicht (Bureau International des Poids et Mesures, BIPM) und dessen Generalkonferenz für Maß und Gewicht (Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM) zuständig. Als Referenz-Regelwerk gilt die vom BIPM publizierte Broschüre Le Système international d’unités – deutsch kurz als „die SI-Broschüre“ bezeichnet. Die 9. Auflage der SI-Broschüre erschien 2019. [3] [4]

Nationale Umsetzung

Für die nationale Umsetzung des SI sind meist die metrologischen Staatsinstitute zuständig. Dies sind zum Beispiel

Eine Anwendungspflicht des SI entsteht erst durch Gesetze oder Rechtsprechung einzelner Staaten.

Gesetze, die die Einführung des SI regelten, traten 1970 in der Bundesrepublik Deutschland ( Einheiten- und Zeitgesetz), 1973 in Österreich ( Maß- und Eichgesetz), 1974 in der DDR und 1978 in der Schweiz in Kraft; 1978 waren alle Übergangsregelungen betreffend Nicht-SI-Einheiten abgeschlossen.

In der EU ist die Verwendung von Einheiten im Bereich des gesetzlichen Messwesens unter anderem durch die Richtlinie 80/181/EWG weitgehend vereinheitlicht worden. In der Europäischen Union, der Schweiz und den meisten anderen Staaten ist die Benutzung des SI im amtlichen oder geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben. Mit der Richtlinie 2009/3/EG [5] wurde die Verwendung von zusätzlichen Einheiten in der EU unbefristet erlaubt (durch vorhergehende Richtlinien war dies ursprünglich nur bis zum 31. Dezember 2009 möglich). Dies wird hauptsächlich damit begründet, Exporte von Waren in Drittländer nicht zu behindern.

Geschichte

1790: Die französische Akademie der Wissenschaften erhält von der französischen Nationalversammlung den Auftrag, ein einheitliches System von Maßen und Gewichten zu entwerfen. Sie folgt dabei den Prinzipien, die Grundeinheiten aus naturgegebenen Größen abzuleiten, alle anderen Einheiten darauf zurückzuführen und dezimal zu vervielfachen und zu unterteilen. Als Grundeinheiten werden gewählt: [6]

  • der Meter als zehnmillionster Teil des Erdmeridianquadranten,
  • das Grave (später: „Kilogramm“) als Gewicht (später als Masse) von 1 dm3 reinem Wasser bei maximaler Dichte (ca. 4 °C).

1832: Carl Friedrich Gauß entwickelt, in der Folge gemeinsam mit Wilhelm Weber, ein System „absoluter“ elektromagnetischer Einheiten basierend auf Länge (mm), Masse (g) und Zeit (s) mit gebrochenen Exponenten.

1861: Ausgehend von den Arbeiten von Gauß und Weber definiert die British Association for the Advancement of Science (BAAS) elektromagnetische Einheiten mit den Basiseinheiten m (später cm), g, s. Wegen der Unhandlichkeit dabei erhaltener Einheiten werden zusätzlich „praktische“ Einheiten eingeführt, die dezimale Vielfache der Grundeinheiten sind, insbesondere das Volt als 108 und das Ohm als 109 elektromagnetische cgs-Einheiten. In den folgenden Jahrzehnten etablieren sich diese Einheiten weltweit. 1894 werden die Realisierungen dieser Einheiten international vereinheitlicht.

1873: James Clerk Maxwell schlägt vor, die Einheiten von Länge, Zeit und Masse über die Wellenlänge und Periodendauer von Licht sowie die Masse von Molekülen zu definieren. [7]

1875: Die Meterkonvention wird durch 17 Staaten unterzeichnet. Dabei wird das Internationale Büro für Maß und Gewicht gegründet.

1889: Auf der ersten Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) werden die angefertigten Urmaße für den Meter und das Kilogramm anerkannt. Zusammen mit der Sekunde werden diese in den folgenden Jahren die Basis mehrerer Einheitensysteme, insbesondere MKS und CGS.

1900: Max Planck schlägt vor, Grundeinheiten durch physikalische „Constanten“ zu definieren. [8]

1901: Giovanni Giorgi zeigt, dass man die mechanischen und elektrischen Einheiten zu einem kohärenten System mit ganzzahligen Exponenten zusammenführen kann, indem man das MKS-System um eine vierte Größe erweitert. [9]

1935: Die Internationale elektrotechnische Kommission (IEC) nimmt das Giorgi-System an, wobei die Frage nach der vierten Basisgröße noch unbeantwortet bleibt.

1948: Die 9. CGPM beauftragt das Internationale Komitee (CIPM), die Grundlagen für ein einheitliches, praktisches Einheitensystem zu erarbeiten. [10] Das Ampere wird in der bis 2019 gültigen Form definiert.

1954: Basierend auf der Arbeit des CIPM beschließt die 10. CGPM ein System mit sechs Basiseinheiten. Neben Meter, Kilogramm und Sekunde (MKS) sind dies das Ampere, das Kelvin – bis 1968 noch als „Grad Kelvin“ bezeichnet – sowie die Candela. [11]

1960: Auf der 11. CGPM erhält dieses erweiterte MKS-System die französische Bezeichnung Système International d’Unités (SI) („Internationales Einheitensystem“). [12] Der Meter wird über die Wellenlänge von Licht neu definiert.

1971: Auf der 14. CGPM kommt als siebte und letzte Basiseinheit das Mol hinzu und wird an die 6. Stelle zwischen Kelvin und Candela eingeordnet.

1979: Auf der 16. CGPM erhält die Candela ihre heute gültige Definition und wird dabei mit dem Watt verknüpft. Dadurch werden die photometrischen Einheiten an das MKS-System angebunden.

1983: Die 17. CGPM definiert den Meter neu, indem der Lichtgeschwindigkeit ein fester Wert zugewiesen wird.

2018: Die 26. CGPM beschließt mit Wirkung zum 20. Mai 2019 eine grundlegende Reform: Alle Basiseinheiten und damit alle Einheiten überhaupt werden nun auf sieben physikalische Konstanten zurückgeführt, denen feste Werte zugewiesen werden. [13] Dadurch werden die Einheiten von der Realisierung und deren begrenzter Genauigkeit unabhängig.

SI-Einheiten

Im SI gibt es sieben Basiseinheiten. Alle anderen SI-Einheiten sind aus diesen Basiseinheiten abgeleitet.

SI-Basiseinheiten

Die Basiseinheiten des SI und die entsprechenden Basisgrößen des zu Grunde liegenden Internationalen Größensystems (ISQ) wurden nach praktischen Gesichtspunkten willkürlich durch die CGPM festgelegt. Eine SI-Basisgröße kann definitionsgemäß nicht durch andere Basisgrößen ausgedrückt werden. Analog dazu kann eine SI-Basiseinheit nicht als Produkt von Potenzen anderer Basiseinheiten ausgedrückt werden.

Im Internationalen Größen- und Einheitensystem werden die sieben Basisgrößen durch die Basiseinheiten Sekunde (s), Meter (m), Kilogramm (kg), Ampere (A), Kelvin (K), Mol (mol) und Candela (cd) ausgedrückt und im SI in dieser Reihenfolge definiert. Jeder Basisgröße wird eine Dimension mit demselben Namen zugeordnet. Beispielsweise heißt die Dimension der Basisgröße Länge ebenfalls Länge. Das Symbol der Größe wird mit einem kursiv geschriebenen Buchstaben „l“ bezeichnet; jenes der Dimension mit einem aufrechtstehenden, großgeschriebenen Buchstaben „L“. Die praktische Realisierung einer Dimension erfolgt durch eine entsprechende kohärente Einheit – im Falle der Länge durch den Meter.

Basisgröße und
Dimensionsname
Größen-
symbol
Dimensions-
symbol
Einheit Einheiten-
zeichen
Zeit t T Sekunde s
Länge l L Meter m
Masse m M Kilogramm kg
Stromstärke I I Ampere A
Thermodynamische
Temperatur
T Θ Kelvin K
Stoffmenge n N Mol mol
Lichtstärke Iv J Candela cd

Abgeleitete Größen und Einheiten

Alle physikalischen Größen außer den oben genannten sieben Basisgrößen des ISQ sind abgeleitete Größen. Jede physikalische Größe Q (für engl. quantity) hat eine Dimension, die als Potenzprodukt der Dimensionen der sieben Basisgrößen dargestellt werden kann:

dim QTα · Lβ · Mγ · Iδ · Θε · Nζ · Jη

Jeder der Dimensionsexponenten α, β, γ, δ, ε, ζ und η ist entweder Null oder eine positive oder negative, im Allgemeinen ganze Zahl. Der Betrag des Exponenten liegt in der Regel zwischen 0 und 4.

Entsprechend können die zugehörigen abgeleiteten SI-Einheiten als Produkt aus einem numerischen Faktor und dem Produkt aus Potenzen (Potenzprodukt) der Basiseinheiten ausgedrückt werden:

[Q] = 10n · sα · mβ · kgγ · Aδ · Kε · molζ · cdη

„[Q]“ stellt dabei symbolisch den Ausdruck „die Einheit der Größe Q“ dar, in Übereinkunft der Regeln gemäß dem vom Joint Committee for Guides in Metrology herausgegebenen VIM (International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms).

Kohärente Einheiten

Aus praktischen Gründen bietet das SI-System zu einer Größe mehrere Einheiten an, die sich um ganzzahlige Zehnerpotenzen (der Faktor 10n in der obigen Formel) unterscheiden. Sie werden durch so genannte SI-Präfixe wie Kilo- (103) oder Milli- (10−3) bezeichnet. Ist der numerische Faktor gleich Eins (also bei n = 0), liegt eine kohärente SI-Einheit vor. Jede physikalische Größe hat genau eine kohärente SI-Einheit.

Beispiele:

  • Meter (m) ist die kohärente SI-Einheit der Basisgröße „Länge“.
  • Kilometer (km) ist eine nicht kohärente SI-Einheit der Basisgröße „Länge“.
  • Meter pro Sekunde (m/s) ist die kohärente SI-Einheit der abgeleiteten Größe „Geschwindigkeit“.
  • Millimeter pro Sekunde (mm/s) ist eine nicht kohärente SI-Einheit der abgeleiteten Größe „Geschwindigkeit“.
  • Kilogramm (kg) ist die kohärente SI-Einheit der Basisgröße „Masse“. Es ist die einzige Basiseinheit, die einen SI-Präfix trägt.
  • Gramm (g) ist eine nicht kohärente SI-Einheit der Basisgröße „Masse“.
  • Lichtjahr ist eine Einheit der Basisgröße „Länge“, aber keine SI-Einheit.

Eine SI-Basiseinheit ist immer die kohärente Einheit der zugehörigen Basisgröße. Daneben kann sie noch als kohärente Einheit abgeleiteter Größen dienen. Beispiele:

  • Der Meter ist die Basiseinheit der Basisgröße „Länge“. Daneben kann er als kohärente abgeleitete Einheit für die Niederschlagsmenge dienen, wenn diese als Volumen pro Fläche in m3/m2 = m ausgedrückt wird.
  • Das Ampere ist SI-Basiseinheit der elektrischen Stromstärke und zugleich kohärente abgeleitete SI-Einheit der magnetischen Durchflutung.

Ein Vorteil der ausschließlichen Verwendung kohärenter SI-Einheiten in physikalischen und technischen Formeln liegt darin, dass keine Umrechnungsfaktoren zwischen den Einheiten benötigt werden.

Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderem Namen

22 kohärenten abgeleiteten SI-Einheiten wurden eigene Namen und Einheitenzeichen (Symbole) zugeordnet, die selbst wieder mit allen Basis- und abgeleiteten Einheiten kombiniert werden können. So eignet sich zum Beispiel die SI-Einheit der Kraft, das Newton (= kg·m/s2), um die Einheit der Energie, das Joule als Newton mal Meter (N·m) auszudrücken. Diese Namen dürfen aber nur für jeweils die zugordneten Größen verwendet werden, nicht für andere Größen derselben Dimension. So wird zum Beispiel das Drehmoment in Newton mal Meter angegeben, aber nicht in Joule.

Größe a) Einheit Einheiten-
zeichen
in anderen
SI-Einheiten
ausgedrückt
in SI-Basis-
Einheiten aus-
gedrückt a)
ebener Winkel Radiant b) rad m/m 1
Raumwinkel Steradiant b) sr m2/m2 1
Frequenz Hertz Hz s−1
Kraft Newton N J/m kg · m · s−2
Druck Pascal Pa N/m2 kg · m−1 · s−2
Energie, Arbeit, Wärmemenge Joule J · m; W · s kg · m2 · s−2
Leistung Watt W J/s; V · A kg · m2 · s−3
elektrische Ladung Coulomb C · s
elektrische Spannung Volt V W/A; J/C kg · m2 · s−3 · A−1
elektrische Kapazität Farad F C/V kg−1 · m−2 · s4 · A2
elektrischer Widerstand Ohm Ω V/A kg · m2 · s−3 · A−2
elektrischer Leitwert Siemens S A/V kg−1 · m−2 · s3 · A2
magnetischer Fluss Weber Wb · s kg · m2 · s−2 · A−1
magnetische Flussdichte Tesla T Wb/m2 kg · s−2 · A−1
Induktivität Henry H Wb/A kg · m2 · s−2 · A−2
Celsius-Temperatur Grad Celsius c) °C K
Lichtstrom Lumen lm cd · sr cd
Beleuchtungsstärke Lux lx lm/m2 cd · m−2
Radioaktivität Becquerel Bq s−1
Energiedosis Gray Gy J/kg m2 · s−2
Äquivalentdosis Sievert Sv J/kg m2 · s−2
katalytische Aktivität Katal kat mol · s−1
a) Reihenfolge gemäß der SI-Broschüre [3]
b) Radiant (rad) und Steradiant (sr) können und werden üblicherweise statt der Einheit 1 für den ebenen Winkel bzw. den Raumwinkel verwendet, um die Bedeutung des dazugehörigen Zahlenwertes hervorzuheben.
c) Für die Umrechnung der Celsius-Temperatur t in die thermodynamische Temperatur T gilt: t / °C = T / K − 273,15. Das Grad Celsius darf nach deutschem Einheitenrecht keine Vorsätze für Maßeinheiten tragen. Temperaturdifferenzen haben in Kelvin und Grad Celsius denselben Zahlenwert. Empfohlen wird hier die Einheit Kelvin, jedoch ist bei Differenzen von Celsius-Temperaturen auch Grad Celsius zulässig.

Definition der SI-Einheiten

Bis 2018: Separat definierte Basiseinheiten

Bis 2018 hatte jede der sieben Basiseinheiten ihre eigene Definition: „Die Basiseinheit X ist das Y-Fache von …“ Davon wurden alle anderen Einheiten abgeleitet. Diese Definitionen wurden mit dem fortschreitenden Stand der Messtechnik sowie nach revidierten prinzipiellen Überlegungen mehrfach geändert. So wurde zum Beispiel der Meter ab 1889 anhand eines Prototypen („ Urmeter“) und ab 1960 anhand einer speziellen Lichtwellenlänge definiert. Mit der Definition war dadurch zugleich die Realisierung vorgegeben, wobei einige Realisierungen von anderen Basiseinheiten abhingen (z. B. war die Temperatur vorgegeben, bei der die Länge des Meterprototypen gemessen werden sollte). Wenn besser geeignete Verfahren zur Realisierung entwickelt wurden, musste für deren Verwendung die Definition der entsprechenden Basiseinheit geändert werden.

Seit 2019: Definition über physikalische Konstanten

Konstante exakter Wert seit
ΔνCs Strahlung des Caesium-Atoms* 9 192 631 770 Hz 1967
c Licht­geschwindigkeit 299 792 458 m/s 1983
h Plancksches Wirkungsquantum 6.62607015e-34 J·s 2019
e Elementarladung 1.602176634e-19 C 2019
kB Boltzmann-Konstante 1.380649e-23 J/K 2019
NA Avogadro-Konstante 6.02214076e23 mol−1 2019
Kcd Photometrisches Strahlungs­äquivalent** 683 lm/W 1979
* Hyperfeinstruktur­übergang des Grundzustands des Caesium-133-Atoms
** für mono­chroma­tische Strahlung der Frequenz 540 THz (grünes Licht)
Ableitung der SI-Basis­ein­heiten von den exakt festgelegten Konstanten [A 2]. Die Pfeile bedeuten dabei jeweils „… wird zur Definition von … verwendet“ (siehe aber Anmerkung [A 3])

Im November 2018 beschloss die 26. Generalkonferenz für Maß und Gewicht eine grundlegende Revision, die am 20. Mai 2019, dem Weltmetrologietag, in Kraft trat: Nachdem zuvor schon drei der Basiseinheiten (s, m, cd) dadurch definiert gewesen waren, dass man drei physikalischen Konstanten (ΔνCs, c, Kcd) einen festen Wert zugewiesen hatte, bekamen nun weitere vier Konstanten feste Werte. [13] [14] [A 2] Seitdem ist keine SI-Einheit mehr von Artefakten oder Materialeigenschaften abhängig, [A 4] und die Realisierung ist frei wählbar.

Zugleich wurde das Grundprinzip geändert: Seit der Reform lauten die sieben grundlegenden Definitionen jeweils sinngemäß: „Die Konstante X hat den Zahlenwert Y, wenn man sie in kohärenten SI-Einheiten ausdrückt.“ [13] Hieraus können alle SI-Einheiten gleichermaßen abgeleitet werden; es gibt keinen prinzipiellen Unterschied mehr zwischen Basiseinheiten und abgeleiteten Einheiten. [15] [A 5] Der Begriff „Basiseinheit“ wird jedoch weiterhin verwendet, da es sich als nützlich erwiesen hat, einheitlich dieselben sieben Dimensionen und deren kohärente Einheiten zu verwenden. [16] Die folgende Tabelle gibt an, wie sich diese sieben Einheiten von den sieben definierenden Konstanten ableiten lassen: [17]

Einheit Definierende Gleichung unter Verwendung von d. h. implizit von
Sekunde
Meter Sekunde ΔνCs
Kilogramm Sekunde, Meter ΔνCs, c
Ampere Sekunde ΔνCs
Kelvin Sekunde, Meter, Kilogramm ΔνCs, h [A 3]
Mol
Candela Sekunde, Meter, Kilogramm ΔνCs, h [A 3]

Schreibweisen

Die SI-Broschüre nennt auch Regeln zur Formatierung und Schreibweise von Größen, Zahlen und Einheiten. Einige dieser Regeln wurden von der CGPM beschlossen, andere wurden von der ISO und anderen Organisationen erarbeitet und haben sich als Standard etabliert.

Schreibweise von Größen

Größensymbole ( Formelzeichen) sind in kursiver Schrift zu schreiben. Die Dimensionssymbole der Basisgrößen werden hingegen als aufrecht stehender Großbuchstabe in serifenloser Schrift geschrieben.

Die Zeichen für Größen können frei gewählt werden – allgemein übliche Formelzeichen wie l, m oder t stellen lediglich Empfehlungen dar. Name und Symbol einer physikalischen Größe sollen keinen Bezug zu einer bestimmten Einheit herstellen. Demnach sollen Bezeichnungen wie Literleistung vermieden werden.

Schreibweise von Zahlen

Das SI lässt zu, dass Zahlen in Gruppen von je drei Ziffern aufgeteilt werden, wobei die Gruppen nicht durch Punkte oder durch Kommata getrennt werden. [18] Als Dezimaltrennzeichen sind sowohl das Komma als auch der Punkt zugelassen; [18] genormt ist im deutschsprachigen Raum allein das Komma. [19]

Schreibweise von Einheiten

Für die Namen der Einheiten sind je nach Sprache unterschiedliche Schreibweisen möglich: ( dt. Sekunde, engl. second, frz. seconde). Die Einheitennamen unterliegen außerdem der normalen Flexion der jeweiligen Sprache.

Die Zeichen der Einheiten sind international einheitlich. Unabhängig vom Format des umgebenden Textes sind sie in aufrechter Schrift zu schreiben. Groß- und Kleinschreibung sind vorgegeben und können bedeutungsunterscheidend sein (Beispiel: „s“ = Sekunde, „S“ = Siemens). Symbole von Einheiten, die nach einer Person benannt sind, und nur diese, beginnen mit einem Großbuchstaben. Eine Ausnahme ist die Nicht-SI-Einheit Liter: Neben dem klein geschriebenen „l“ darf auch das groß geschriebene „L“ verwendet werden, um Verwechslungen mit der Ziffer „Eins“ zu vermeiden.

Die SI-Präfixe (wie Kilo- oder Milli-) werden unmittelbar vor das Einheitenzeichen der kohärenten Einheit gestellt. Eine Ausnahme bildet das Kilogramm (kg), das nur vom Gramm (g) ausgehend mit SI-Präfixen verwendet werden darf. Beispielsweise muss es für 10−6 kg „mg“ und nicht „μkg“ heißen. [A 6]

Zwischen Zahlenwert und Einheitenzeichen steht kein Multiplikationszeichen, aber ein Leerzeichen – das gilt auch bei Prozent und Grad Celsius. Einzig die Einheitenzeichen °, ′ und ″ für die Nicht-SI-Winkeleinheiten Grad, Minute und Sekunde werden direkt nach dem Zahlenwert ohne Zwischenraum gesetzt. Größenangaben werden wie mathematische Produkte behandelt und unterliegen den Regeln der Multiplikation. Daher kann man z. B. statt „p = 48 kPa“ auch „p/kPa = 48“ schreiben.

Hinweise auf bestimmte Sachverhalte sollen nicht an Einheitenzeichen angebracht werden; sie gehören zum Formelzeichen der verwendeten physikalischen Größe oder in erläuternden Text. Falsch wäre demnach Veff als „Einheit“ von Effektivwerten der elektrischen Spannung; korrekt ist die Angabe einer „Effektivspannung“ Ueff in V.

Siehe auch

Literatur

  • E. Bodea: Giorgis rationales MKS-Masssystem mit Dimensionskohärenz. 2. Auflage. Birkhäuser, 1949.
  • Das System der Einheiten. In: PTB-Mitteilungen 122 (2012) Heft 1, S. 1-102. (online) (PDF) PDF, 5,8 MB

Weblinks

Commons: Internationales Einheitensystem – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

  1. Text der Einheitenverordnung
  2. DIN EN ISO 80000-3:2013 Größen und Einheiten – Teil 3: Raum und Zeit, Abschnitt 3-8.b
  3. a b Le Système international d’unités. 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“, französisch und englisch).
  4. Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d’unités/The International System of Units (8e édition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen. Band 117, Nr. 2, 2007 ( Online [PDF; 1,4 MB]). – Zu beachten: Dies ist die Übersetzung der SI-Broschüre von 2006; die Übersetzung der aktuellen Version liegt noch nicht vor.
  5. Richtlinie 2009/3/EG des Europäischen Parlaments und des Rates vom 11. März 2009 zur Änderung der Richtlinie 80/181/EWG des Rates zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Einheiten im Messwesen
  6. Grandes Lois des la République, abgerufen am 18. September 2020 (französisch)
  7. J. C. Maxwell: A Treatise on Electricity and Magnetism. Clarendon Press, Oxford 1873, Vol. 1 S. 3–4; Wikisource
  8. „Dem gegenüber dürfte es nicht ohne Interesse sein zu bemerken, dass mit Zuhülfenahme der beiden […] Constanten a und b die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern und Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch ausserirdische und aussermenschliche Culturen notwendig behalten und welche daher als ‚natürliche Maaßeinheiten‘ bezeichnet werden können.“ – M. Planck. In: Ann. Physik, 1, 1900, S. 69; nach: Naturkonstanten als Hauptdarsteller
  9. J. de Boer: Giorgi and the International System of Units. In: C. Egidi (Hrsg.): Giovanni Giorgi and his contribution to electrical metrology. Politecnico, Torino 1990, S. 33–39.
  10. Resolution 6 of the 9th CGPM (1948). In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 10. September 2020 (englisch).
  11. Resolution 6 of the 10th CGPM (1954). In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 10. September 2020 (englisch).
  12. Resolution 12 of the 11th CGPM (1960). In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 10. September 2020 (englisch).
  13. a b c Resolution 1 of the 26th CGPM (2018). In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 24. Februar 2020 (englisch).
  14. 26th CGPM (2018) – Resolutions adopted / Résolutions adoptées. (PDF; 1,2 MB) Versailles 13–16 novembre 2018. In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, 19. November 2018, S. 2–5, abgerufen am 28. April 2019 (englisch, französisch).
  15. Das neue Internationale Einheitensystem (SI) (PDF; 4,7 MB) Infoblatt der PTB mit Erklärung und Beschreibung der Neudefinition der Basiseinheiten 2019, abgerufen am 22. Juni 2019
  16. “Prior to the definitions adopted in 2018, the SI was defined through seven base units from which the derived units were constructed as products of powers of the base units. Defining the SI by fixing the numerical values of seven defining constants has the effect that this distinction is, in principle, not needed […] Nevertheless, the concept of base and derived units is maintained because it is useful and historically well established […]”, SI-Broschüre, Kapitel 2.3 bipm.org (PDF)
  17. Neue Definitionen im Internationalen Einheitensystem (SI). (PDF; 1,3 MB) PTB, abgerufen am 31. Oktober 2019.
  18. a b Resolution 10 of the 22nd CGPM (2003). In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 24. Februar 2020 (englisch).
  19. DIN EN ISO 80000-1:2013-08, Größen und Einheiten – Teil 1: Allgemeines; Deutsche Fassung von EN ISO 80000-1:2013.

Anmerkungen

  1. Bisweilen wird gesagt, das SI gelte nicht in den USA. Dies trifft nicht zu: Seit dem Metric Act von 1866, erweitert 2007 auf das SI, ist das metrische System in den USA zugelassen. Seit dem Metric Conversion Act von 1975 ist es das preferred measurement system for U.S. trade and commerce, allerdings nicht verpflichtend. Für den Handel mit Endverbrauchern schreibt der Fair Packaging and Labeling Act seit 1994 die Kennzeichnung sowohl in metrischen Einheiten als auch in customary units vor.
  2. a b Bei c, h und e handelt es sich um fundamentale Naturkonstanten. ΔνCs ist eine universell reproduzierbare Frequenz, die unabhängig von einer Realisierungsvorschrift ist. NA ist ein durch Übereinkunft festgelegter Zahlenwert, der möglichst genau dem Umrechnungsfaktor zwischen der atomaren Masseneinheit und der Einheit „Gramm“ entsprechen soll. kB und Kcd sind (ebenfalls willkürlich festgelegte) Umrechnungsfaktoren zwischen den thermodynamischen bzw. photometrischen Einheiten und den MKS-Einheiten.
  3. a b c Die Einheiten „Kelvin“ und „Candela“ sind nicht von der Lichtgeschwindigkeit c abhängig. Zwar hängt ihre Definition in der hier gezeigten Darstellung u. a. von den Einheiten „Meter“ und „Kilogramm“ ab und diese wiederum von c. Führt man Kelvin und Candela jedoch ganz auf die definierenden Konstanten des SI zurück, kürzt sich bei der Rechnung c heraus.
  4. Die Sekunde ist hierbei eine Ausnahme: Auch für sie kann die Realisierung frei gewählt werden, aber ihre Definition beruht auf einer Eigenschaft des Caesium-133-Atoms, nämlich der Strahlung, die beim Übergang zwischen zwei speziellen Energieniveaus emittiert wird. Mittlerweile wurden Atomuhren entwickelt, die auf anderen Atomen beruhen und noch größere Präzision ermöglichen. Es kann sein, dass man deshalb die Sekunde neu definieren wird.
  5. Es gibt abgeleitete Einheiten, die „direkter“, d. h. durch weniger Konstanten definiert sind als Basiseinheiten: Die Einheit „Coulomb“ ist allein durch die Konstante e definiert, für das „Ampere“ benötigt man zusätzlich ΔνCs. Für „Joule“ und „Watt“ sind nur h und ΔνCs erforderlich, für das „Kilogramm“ zusätzlich c.
  6. Für Vielfache des kg ist auch die Verwendung der Nicht-SI-Einheit Tonne (1 t = 103 kg = 1 Mg) zulässig und üblich, aus der wiederum mit Präfixen Einheiten wie „Kilotonne“ (kt) oder „Megatonne“ (Mt) gebildet werden können.