Hyperrechteck Information

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Zweidimensionale Projektion eines vierdimensionalen Hyperrechtecks.

Ein Hyperrechteck oder auch Hyperquader ist in der Geometrie die Verallgemeinerung des Rechtecks und des Quaders auf beliebig viele Dimensionen. Der Hyperwürfel ist ein Spezialfall davon.

Definition

Ein achsenparalleles Hyperrechteck im -dimensionalen Raum ist das kartesische Produkt von reellen Intervallen mit für , das heißt

.

Im Allgemeinen ist ein Hyperrechteck eine Figur, die kongruent ist mit einem achsenparallelen Hyperrechteck.

Beispiele

Für erhält man so ein Intervall, für ein Rechteck und für einen Quader.

Für den Spezialfall, dass alle Intervalle gleich dem Einheitsintervall sind, erhält man den Einheitshyperwürfel

.

Eigenschaften

Begrenzende Elemente

Jedes -dimensionale Hyperrechteck mit hat

  • Ecken,
  • Kanten, die rechtwinklig aufeinanderstoßen, und
  • Seitenflächen, die ihrerseits Hyperrechtecke der Dimension sind.

Allgemein wird ein -dimensionales Hyperrechteck von

Hyperrechtecken der Dimension begrenzt, wobei ist.

Volumen und Oberfläche

Das Volumen eines Hyperrechtecks beträgt

.

Das ist der Ausgangspunkt für die Volumenbestimmung sehr viel allgemeinerer Mengen, wie in der Konstruktion des -dimensionalen Lebesguemaßes in der Maßtheorie deutlich wird. Der Oberflächeninhalt beträgt

.

Siehe auch

Weblinks