Gaußsches Einheitensystem Information

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Das gaußsche Einheitensystem, auch gaußsches CGS-System oder natürliches Einheitensystem genannt, ist ein physikalisches Einheitensystem, das auf dem CGS-System der Mechanik aufbaut und dieses um elektromagnetische Einheiten ergänzt. Von allen CGS-Systemen der Elektrodynamik ist das gaußsche System das gebräuchlichste. Es ist eine Kombination aus dem elektrostatischen Einheitensystem, das die elektrischen Größen ausgehend vom Coulomb’schen Kraftgesetz mit den mechanischen Größen verknüpft, und dem elektromagnetischen Einheitensystem, das auf dem Ampère’schen Kraftgesetz beruht.

Es sollte hier klar darauf hingewiesen werden, dass der Unterschied zwischen dem gaußschen System und dem Internationalen Einheitensystem (SI) nicht lediglich eine Frage der Einheiten ist, sondern dass die Größen in den beiden Systemen anders eingeführt und damit auch in anderen Einheiten gemessen werden. Streng genommen handelt es sich in den beiden Begriffssystemen also um unterschiedliche Größensysteme.

Verwendung

In der heutigen Praxis wird das gaußsche Einheitensystem kaum noch in Reinkultur angewandt, insbesondere die Einheiten Statvolt und Statcoulomb werden kaum mehr verwendet. Weit häufiger wird eine Mischung aus gaußschen und Einheiten des MKS-Systems benutzt, in der etwa die elektrische Feldstärke in Volt pro Zentimeter angegeben wird.

In der theoretischen Physik wird das gaußsche Einheitensystem gegenüber dem MKSA-System häufig bevorzugt, weil dadurch elektrisches und magnetisches Feld identische Einheiten erhalten, was logischer ist, da diese Felder nur verschiedene Komponenten des elektromagnetischen Feldstärketensors sind. Sie gehen durch Lorentztransformation auseinander hervor, sind also nur verschiedene „Ausprägungen“ des Elektromagnetismus allgemein und keine prinzipiell trennbaren Erscheinungen. Des Weiteren taucht in dieser Formulierung der Maxwell-Gleichungen die Lichtgeschwindigkeit als Faktor auf, was bei relativistischen Betrachtungen hilfreich ist.

Für manche Anwendungen werden gaußsche Einheiten, wie zum Beispiel Gauß für die magnetische Flussdichte, gegenüber den entsprechenden SI-Einheiten bevorzugt, weil dann die Zahlenwerte handlicher sind. Zum Beispiel ist das Erdmagnetfeld von der Größenordnung 1 Gauß.

Transformationsformeln

Im Folgenden sind die Formeln zur Transformation einer im Begriffssystem von Gauß (ohne Stern) gegebenen Formel in das Internationale Einheitensystem (mit Stern) aufgelistet. Man erkennt, dass es sich nicht nur um eine einfache Änderung der Einheiten handelt.

Im SI sind zwei Feldkonstanten – die elektrische und die magnetische Feldkonstante  – notwendig, die über die Lichtgeschwindigkeit miteinander verknüpft sind: . Im gaußschen System hingegen ist nur die eine Konstante erforderlich.

Es gelten die Zusammenhänge

elektrische Feldstärke magnetische Flussdichte
elektrische Flussdichte magnetische Feldstärke
Raumladungsdichte elektrische Stromdichte

Daraus ergeben sich u. a. die Umrechnungsformeln für die Materialgrößen elektrische Polarisation bzw. Magnetisierung

sowie leicht unterschiedliche Formen der Maxwell-Gleichungen [1] (→ siehe CGS-Einheitensystem#Formulierung der Maxwell-Gleichungen).

Vergleich mit anderen Systemen

Elektromagnetische
Größe
Einheit in Basiseinheiten
SI esE Gauß emE SI Gauß
Ladung Q Coulomb (C) = A·s 3·109 statC ( Fr) 10−1 abC A·s g1/2·cm3/2·s−1 c
Stromstärke I 1 Ampere (A) = C/s 3·109 statA 10−1 abA (Bi) A g1/2·cm3/2·s−2 c
Spannung U 1 Volt (V) = W/A 13·10−2 statV 108 abV kg·m2·s−3·A−1 g1/2·cm1/2·s−1 1/c
elektrische Feldstärke E 1 V/m = N/C 13·10−4 statV/cm 106 abV/cm kg·m·s−3·A−1 g1/2·cm−1/2·s−1 1/c
elektrische Flussdichte D 1 C/m2 4π·3·105 statC/cm2 4π·10−5 abC/cm2 A·s·m−2 g1/2·cm−1/2·s−1 c
Polarisation P 1 C/m2 3·105 statC/cm2 10−5 abC/cm2 A·s·m−2 g1/2·cm−1/2·s−1 c
elektrisches Dipolmoment p 1 C·m 3·1011 statC·cm    101 abC·cm A·s·m g1/2·cm5/2·s−1 c
Widerstand R 1 Ohm (Ω) = V/A 19·10−11 s/cm 109 abΩ kg·m2·s−3·A−2 cm−1·s 1/c2
Elektrischer Leitwert G 1 Siemens (S) = 1/Ω 9·1011 cm/s 10−9 s/cm kg−1·m−2·s3·A2 cm·s−1 c2
spezifischer Widerstand ρ 1 Ω·m 19·10−9 s 1011 abΩ·cm kg·m3·s−3·A−2 s 1/c2
Kapazität C 1 Farad (F) = C/V 9·1011 cm 10−9 abF kg−1·m−2·s4·A2 cm c2
Induktivität L 1 Henry (H) = Wb/A 19·10−11 statH 109 abH kg·m2·s−2·A−2 cm−1·s2 1/c2
magnetische Flussdichte B 1 Tesla (T) = V·s/m2 13·10−6 statT 104 G kg·s−2·A−1 g1/2·cm−1/2·s−1 1/c
magnetischer Fluss Φ 1 Weber (Wb) = V·s 13·10−2 statT·cm2 108 G·cm2 ( Mx) kg·m2·s−2·A−1 g1/2·cm3/2·s−1 1/c
magnetische Feldstärke H 1 A/m 4π·3·107 statA/cm 4π·10−3 Oe A·m−1 g1/2·cm−1/2·s−1 c
Magnetisierung M 1 A/m 3·107 statA/cm 10−3 Oe A·m−1 g1/2·cm−1/2·s−1 c
magnetische Durchflutung Θ 1 A 4π·3·109 statA 4π·10−1 Oe·cm ( Gb) A g1/2·cm1/2·s−1 c
magnetisches Dipolmoment m, μ 1 A·m2 J/T 3·1013 statA·cm2 103 abA·cm2 (=  erg/G) m2·A g1/2·cm5/2·s−1 c

Die beim esE auftretenden Faktoren 3 und 9 (bzw. 13 und 19) ergeben sich aus dem Zahlenwert der Lichtgeschwindigkeit c in cm/s und sind gerundet. Der exakte Wert beträgt 2,99792458 bzw. das Quadrat dieser Zahl. Die Zehnerpotenzen ergeben sich daraus, dass „Volt“ und „Ohm“ ursprünglich als 108 bzw. 109 emE-Einheiten definiert wurden. Die jeweiligen esE-Einheiten ([esu]) und emE-Einheiten ([emu]) unterscheiden sich um Faktoren c oder c2.

Literatur

  • A. Lindner: Grundkurs Theoretische Physik. B.G. Teubner, Stuttgart 1994, S. 173 f.

Einzelnachweise und Fußnoten

  1. Siehe z. B. U. Krey, A. Owen: Basic Theoretical Physics – A Concise Overview. Springer, Berlin 2007, Kapitel 16.1.