Elektromagnetische Maßeinheiten Information

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In der Physik sind verschiedene Einheitensysteme für elektrische und magnetische Größen entwickelt worden. Ganz überwiegend hat sich zwar das Internationale Einheitensystem (SI) durchgesetzt; zumindest in der theoretischen Physik wird jedoch von einigen Autoren die Gaußsche Variante des CGS-Systems bevorzugt.

Grundlagen

In einem physikalischen Einheitensystem ist nicht nur die konkrete Auswahl, sondern auch die Anzahl der Basisgrößen willkürlich: Man kann Basisgrößen aus einem Einheitensystem eliminieren, indem man stattdessen den Proportionalitätsfaktor in einem linearen „Naturgesetz“ als dimensionslose Zahl wählt. So arbeitet man in der theoretischen Atom- und Teilchenphysik mit einem Einheitensystem, das eine einzige Basisgröße hat, da man Vakuum- Lichtgeschwindigkeit und Plancksches Wirkungsquantum gleich 1 setzt.

Elektromagnetische Größen sind durch mehrere lineare Gesetze mit mechanischen Größen verknüpft. Für die Wahl des Einheitensystems relevant sind insbesondere folgende Zusammenhänge:

  • Das Coulomb-Gesetz, das die Kraft F zwischen zwei Punktladungen Q1 und Q2 im Abstand r angibt,
  • das ampèresche Kraftgesetz, das die Kraft F zwischen zwei von Strömen I1 und I2 durchflossenen Leitern der Länge im Abstand d angibt,
;

Die von statischen Ladungen ausgeübte Coulomb-Kraft und die von bewegten Ladungen ausgeübte Lorentzkraft kann man unmittelbar miteinander vergleichen; der Zusammenhang enthält die Lichtgeschwindigkeit . Damit bleiben zwei unabhängige Proportionalitätskonstanten und übrig, die die willkürliche Wahl einer elektrischen und einer magnetischen Basiseinheit erlauben. In Maßsystemen, die die elektromagnetischen Größen explizit auf mechanische Größen zurückführen, d. h. sich auf die drei Basisgrößen der Mechanik beschränken, kann man diese beide Konstanten als dimensionslose Zahlen oder als mechanische Größen willkürlicher Dimension wählen. Wenn man hingegen das System um eine elektromagnetische vierte Basiseinheit erweitert, benötigt man eine weitere dimensionsbehaftete, experimentell zu ermittelnde Naturkonstante.

Historische Entwicklung

Das erste System elektromagnetischen Größen wurde um 1832 von Carl Friedrich Gauß und in der Folge von Wilhelm Eduard Weber entwickelt, basierend auf den drei Basisgrößen der Mechanik: Länge, Masse und Zeit. Als Basiseinheiten wurden schließlich Centimeter, Gramm und Sekunde ( CGS-System) gewählt. Das System benötigt eine zu messende [A 1] Naturkonstante, die Lichtgeschwindigkeit .

Es entstanden mehrere Varianten dieses System, insbesondere das elektrostatische Einheitensystem (esE) und das elektromagnetische Einheitensystem (emE). In den 1860er Jahren kombinierte man, basierend auf den Arbeiten von James Clerk Maxwell, das esE und das emE System zum so genannten Gaußschen Einheitensystem. Diese System wurde 1874 von der British Association for the Advancement of Science und 1881 vom ersten internationalen Elektrizitätskongress angenommen. Es ist bis heute das Standard-CGS-System der Elektromagnetismus geblieben. Das Heaviside-Lorenz-System, eine Fortentwicklung des Gauß-Systems, konnte sich nicht gegenüber dem Gauß-System durchsetzen.

Da bei der Verwendung von CGS-Einheiten oft sehr große Zahlen auftraten, definierte man die Einheiten „Volt“, „Ohm“ und „Ampere“ als 108, 109 und 10−1 elektromagnetische CGS-Einheiten, um „handliche“ Zahlen zu bekommen. Für diese so definierten Einheiten wurden Normale entwickelt, z. B. das Weston-Normalelement für das Volt. Diese Normale waren aber nicht einfach nur empfohlene Realisierungen der Maßeinheiten, sondern wurden für deren Definition verwendet. Dadurch entstand ein Nebeneinander von aus den mechanischen Einheiten abgeleiteten „absoluten“ elektromagnetischen Einheiten und den nunmehr offiziellen, über die Normale definierten „internationalen“ Einheiten. Diese unterschieden sich leicht voneinander. [1] Nach einem Beschluss von 1933 [2] und folgenden Arbeiten zur Vergleichsmessung wurden 1948 die „internationalen“ Einheiten aufgegeben. [3] [1]

Giovanni Giorgi zeigte 1901, dass man die mechanischen und elektromagnetischen Einheiten zu einem System mit ganzzahligen Exponenten zusammenführen kann, indem man eine vierte Basiseinheit einführt, zum Beispiel Ampere oder Ohm, und die Gleichungen der Elektrodynamik umformuliert. Dabei wird die Einführung einer weiteren Konstante neben notwendig. 1954 beschloss die Generalkonferenz für Maß und Gewicht, das MKS-System (Meter, Kilogramm, Sekunde) um die Basiseinheit Ampere zu erweitern. [4] Dadurch entstand das MKSA-System, das sich zum Internationalen Einheitensystem (SI) weiterentwickelte. [A 2] Wegen der Beziehung

1 V · 1 A = 107 erg/s = 1 W

konnte man Ampere, Ohm etc. aus dem CGS-System übernehmen, ohne dass Zehnerpotenzen als numerische Vorfaktoren auftraten; das zum MKSA erweiterte MKS-System behielt also seine Kohärenz.

Vergleich der Einheitensysteme

Elektrostatisches CGS-System

Das Elektrostatische Einheitensystem (kurz: esE, oder ESU für electrostatic units) ist für eine möglichst einfache Beschreibung des Coulomb-Gesetzes ausgelegt und setzt . Hier ist also und damit .

Elektromagnetisches CGS-System

Das Elektromagnetische Einheitensystem (kurz: emE, oder EMU für electromagnetic units) ist für eine möglichst einfache Beschreibung des Ampèrschen Kraftgesetzes ausgelegt und setzt . Hier ist und damit .

Gaußsches Einheitensystem

Das Gaußsche Einheitensystem kombiniert das elektrostatische und das elektromagnetische System. Es wählt wie das elektrostatische System und damit und sodann . Elektrische Größen (Ladung, Strom, Spannung, elektrische Feldstärke, ..., meistens [A 3] auch Induktivität) haben im Gauß-System dieselbe Dimension wie im esE; magnetische Größen (magn. Feldstärke, Permeabilität, ...) dieselbe Dimension wie im emE. Damit wird erreicht, dass die Lichtgeschwindigkeit in den Maxwell-Gleichungen in symmetrischer Form auftritt und dass elektrische und magnetische Feldstärke dieselbe Dimension haben. Das Gauß-System entwickelte sich zur de-facto-Standardvariante der CGS-Systeme.

Heaviside-Lorentz-System

Aufgrund seiner historischen Entwicklung folgt das Gauß-System keiner einheitlichen Logik den Faktor 4π betreffend. [A 4] Das Heaviside-Lorentz-Einheitensystem (HLE) korrigiert dies, indem es setzt. Dadurch ergibt sich ein rationalisiertes Einheitensystem: Die Maxwell-Gleichungen werden symmetrischer, und der Faktor 4π erscheint nur Fällen von Kugelsymmetrie. Das System konnte sich jedoch nicht durchsetzen, weil das Gauß-System bereits zu stark etabliert war.

MKSA-System (SI)

Da das MKSA-System im Vergleich zu den CGS-Systemen eine zusätzliche vierte Basisgröße hat, tritt hier neben eine weitere dimensionsbehaftete Konstante auf, die magnetische Feldkonstante . In Formeln zur Elektrodynamik verwendet man anstelle von und üblicherweise die Konstanten und , wobei die elektrische Feldkonstante ist. Das SI setzt , und .

Anders als in den CGS-Systemen haben im SI die elektrische Feldstärke E und die elektrische Flussdichte D sowie die magnetische Feldstärke H und die magnetische Flussdichte B jeweils unterschiedliche Dimensionen. Aufgrund der unterschiedlichen Formulierung der fundamentalen Gleichungen sind auch die Einheiten nicht immer durch denselben Umrechnungsfaktor verbunden. [A 4]

Bis 2018 war das Ampere entsprechend seiner Herkunft aus dem elektromagnetischen CGS-System über das ampèresche Kraftgesetz definiert. Dadurch hatte die magnetische Feldkonstante den exakten Wert , und da seit 1983 über die Definition des Meters festgelegt ist, hatte auch einen exakten Wert. Mit der Revision des SI-Einheitensystems im Jahr 2019 bekam das Ampere eine neue Definition. Seitdem sind und mit Messunsicherheit behaftete Messgrößen. [5] [A 1]

Wichtige Formeln

Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Gestalt der wichtigsten Gleichungen der Elektrodynamik in den verschiedenen Einheitensystemen:

Thema Formel Konstante K (bzw. Ka und Kb)
SI esE emE Gauß HLE
Coulomb-
Gesetz
Ampèresches
Kraftgesetz
Lorentz-Kraft
Biot-Savart-Gesetz
für Punktladung
Elektrische
Polarisation
, , , , ,
Magnetisierung , , , , ,
mikroskopische
Maxwell-
Gleichungen
,

Elektromagnetische Einheiten in verschiedenen Systemen

Elektromagnetische
Größe
Einheit in Basiseinheiten
SI esE Gauß emE SI Gauß
Ladung Q Coulomb (C) = A·s 3·109 statC ( Fr) 10−1 abC A·s g1/2·cm3/2·s−1 c
Stromstärke I 1 Ampere (A) = C/s 3·109 statA 10−1 abA (Bi) A g1/2·cm3/2·s−2 c
Spannung U 1 Volt (V) = W/A 13·10−2 statV 108 abV kg·m2·s−3·A−1 g1/2·cm1/2·s−1 1/c
elektrische Feldstärke E 1 V/m = N/C 13·10−4 statV/cm 106 abV/cm kg·m·s−3·A−1 g1/2·cm−1/2·s−1 1/c
elektrische Flussdichte D 1 C/m2 4π·3·105 statC/cm2 4π·10−5 abC/cm2 A·s·m−2 g1/2·cm−1/2·s−1 c
Polarisation P 1 C/m2 3·105 statC/cm2 10−5 abC/cm2 A·s·m−2 g1/2·cm−1/2·s−1 c
elektrisches Dipolmoment p 1 C·m 3·1011 statC·cm    101 abC·cm A·s·m g1/2·cm5/2·s−1 c
Widerstand R 1 Ohm (Ω) = V/A 19·10−11 s/cm 109 abΩ kg·m2·s−3·A−2 cm−1·s 1/c2
Elektrischer Leitwert G 1 Siemens (S) = 1/Ω 9·1011 cm/s 10−9 s/cm kg−1·m−2·s3·A2 cm·s−1 c2
spezifischer Widerstand ρ 1 Ω·m 19·10−9 s 1011 abΩ·cm kg·m3·s−3·A−2 s 1/c2
Kapazität C 1 Farad (F) = C/V 9·1011 cm 10−9 abF kg−1·m−2·s4·A2 cm c2
Induktivität L 1 Henry (H) = Wb/A 19·10−11 statH 109 abH kg·m2·s−2·A−2 cm−1·s2 1/c2
magnetische Flussdichte B 1 Tesla (T) = V·s/m2 13·10−6 statT 104 G kg·s−2·A−1 g1/2·cm−1/2·s−1 1/c
magnetischer Fluss Φ 1 Weber (Wb) = V·s 13·10−2 statT·cm2 108 G·cm2 ( Mx) kg·m2·s−2·A−1 g1/2·cm3/2·s−1 1/c
magnetische Feldstärke H 1 A/m 4π·3·107 statA/cm 4π·10−3 Oe A·m−1 g1/2·cm−1/2·s−1 c
Magnetisierung M 1 A/m 3·107 statA/cm 10−3 Oe A·m−1 g1/2·cm−1/2·s−1 c
magnetische Durchflutung Θ 1 A 4π·3·109 statA 4π·10−1 Oe·cm ( Gb) A g1/2·cm1/2·s−1 c
magnetisches Dipolmoment m, μ 1 A·m2 J/T 3·1013 statA·cm2 103 abA·cm2 (=  erg/G) m2·A g1/2·cm5/2·s−1 c

Die beim esE auftretenden Faktoren 3 und 9 (bzw. 13 und 19) ergeben sich aus dem Zahlenwert der Lichtgeschwindigkeit c in cm/s und sind gerundet. Der exakte Wert beträgt 2,99792458 bzw. das Quadrat dieser Zahl. Die Zehnerpotenzen ergeben sich daraus, dass „Volt“ und „Ohm“ ursprünglich als 108 bzw. 109 emE-Einheiten definiert wurden. Die jeweiligen esE-Einheiten ([esu]) und emE-Einheiten ([emu]) unterscheiden sich um Faktoren c oder c2.

Literatur

  • John David Jackson: Classical Electrodynamics. Appendix on Units and Dimensions (auch auf Deutsch erschienen unter dem Titel Klassische Elektrodynamik).

Weblinks

Einzelnachweise

  1. a b CIPM, rapport de la 41e séance. Bureau International des Poids et Mesures, 1946, S. 129, abgerufen am 27. Oktober 2020 (französisch). In Resolution Nr. 1 beschloss das Internationale Komitee für Maß und Gewicht, ab dem 1. Januar 1948 die absoluten Einheiten als Grundlage der elektromagnetische Einheiten zu nehmen, mit der Umrechnung 1 Ωint = 1,00049 Ωabs und 1 Vint = 1,00034 Vabs.
  2. Resolution 10 of the 8th CGPM (1933). In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 27. Oktober 2020 (französisch).
  3. Tagungsbericht der 9. Generalkonferenz für Maß und Gewicht, 1948, Seite 49 (französisch)
  4. Resolution 6 of the 10th CGPM (1954). Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 10. September 2020 (englisch).
  5. Resolution 1 of the 26th CGPM (2018), Appendix 2. Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 3. Juli 2020 (englisch).

Anmerkungen

  1. a b Die Lichtgeschwindigkeit dient seit 1983 zur Definition des Meters und wurde dafür auf einen festen Wert gesetzt. Umgekehrt war bis 2019 nach der damals gültigen Definition des Amperes der Wert von exakt festgelegt und ist heute ein experimentell zu ermittelnder Wert. Ob die Basiseinheiten durch Festlegung der Konstanten oder anderweitig definiert sind, ist jedoch für die hier diskutierten Betrachtungen bedeutungslos.
  2. Den Namen „SI“ erhielt das internationale Einheitensystem erst 1960.
  3. In einer Variante des Gauß-Systems wird die Einheit der Induktivität aus dem emE entlehnt, siehe Henry (Einheit)#CGS-Einheitensystem.
  4. a b Ein Beispiel ist der Zusammenhang zwischen der magnetischen Flussdichte B und der magnetischen Feldstärke H: Im SI lautet die Beziehung und im Heaviside-Lorenz-System . Im Gauß-System hingegen hat die Magnetisierung M den Vorfaktor 4π: